Question

一個空間幾何體的正視圖，側視圖，俯視圖都為全等的等腰直角三角形（如圖所示），如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體的外接球的體積為（　　）

• A、3π
• B、

  3

  2

  π
• C、12π
• D、

  3+ 3

  2

Answer 1

考點：球內接多面體,球的體積和表面積

專題：空間位置關系與距離

分析：由三視圖知幾何體是一個三棱錐，其外接球可以看成是一個棱長為1的正方體的外接球，求出球的半徑后，代入球的體積公式，可得答案．

解答： 解：根據三視圖，可知該幾何體是三棱錐，
下圖為該三棱錐的直觀圖，

由圖可知，該幾何體的外接球，即為以PA，PB，PC為長寬高的長方體的外接球，
∵PA=PB=PC=1，
故外接球的直徑2R=

3

，
解得R=

3

2

，
故這個幾何體的外接球的體積V=

4

3

πR3=

3

2

π，
故選：B

點評：本題考查的知識點是球的體積和表面積，其中根據已知條件求出球的半徑是解答本題的關鍵．