Question

如圖所示，旋轉一次的圓盤，指針落在圓盤中3分處的概率為a，落在圓盤中2分處的概率為b，落在圓盤中0分處的概率為c，（a，b，c∈（0，1）），已知旋轉一次圓盤得分的數學期望為1分，則

2

a

+

1

3b

的最小值為（　　）

• A、

  32

  3

• B、

  28

  3

• C、

  14

  3

• D、

  16

  3

Answer 1

考點：基本不等式

專題：不等式的解法及應用

分析：由數學期望可得3a+2b=1，可得

2

a

+

1

3b

=（

2

a

+

1

3b

）（3a+2b）=6+

2

3

+

4b

a

+

a

b

，由基本不等式可得．

解答： 解：由題意可得數學期望為3a+2b+0×c=1，
∴

2

a

+

1

3b

=（

2

a

+

1

3b

）（3a+2b）
=6+

2

3

+

4b

a

+

a

b

≥

20

3

+2

4b a • a b

=

32

3

當且僅當

4b

a

=

a

b

即a=

1

4

，b=

1

8

時取等號，
∴

2

a

+

1

3b

的最小值為

32

3

故選：A．

點評：本題考查基本不等式，涉及數學期望的應用，屬基礎題．