【題目】設函數
（
且
，
），
是定義域是
的奇函數.
（1）求
的值，判斷并證明當
時，函數
在
上的單調性；
（2）已知
，函數
，
，求
的值域；
（3）已知
，若
對于
時恒成立，請求出最大的整數
【答案】（1） 
,
在
上為增函數；（2） 
；（3） 
.
【解析】
試題分析：（1）根據函數
為
上的奇函數,可得
的值.即可得的解析式,根據函數單調性定義,利用做差可得出函數單調性；（2）根據
的值求
,可得
的解析式,利用換元法,將轉化為二次函數,利用二次函數的性質,即可求得值域；（3）利用換元法和參變量分離,將不等式轉化為恒成立,利用二次函數性質求得最小值,即可求
范圍.
試題解析：解：
（1）∵
是定義域為
上的奇函數，∴
，得，
，
，即
是
上的奇函數
設
，則
，
∵
，∴
，∴
，∴在上為增函數.
（2）∵
，∴
，即
，∴
或
（舍去）
則
，
，令
，，
由（1）可知該函數在區間
上為增函數，則
，
則
，，
當
時，
；當
時，
所以
的值域為.
（3）由題意，即
，在
時恒成立，
令
，
，則
則
，
恒成立，
即為
，
恒成立
，恒成立，當
時，
，
∴
，則
的最大整數為.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3.甲、乙、丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片相同的數字不是1”，丙說：“我的卡片上的數字之和不是5”則乙的卡片上的數字是______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面幾何中，與三角形的三條邊所在直線的距離相等的點有4個，類似的，在立體幾何中，與四面體的四個面所在平面的距離相等的點有（ ）
A.1個B.5個C.7個D.9個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=
的定義域為集合A，B={x|x＜a}．
（1）若AB，求實數a的取值范圍；
（2）若全集U={x|x≤4}，a=﹣1，求UA及A∩（UB）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在三棱錐
中，
分別是
的中點，
都是正三角形，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值；
（3）若點
在一個表面積為
的球面上，求
的邊長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝制造商現有300m2的棉布料，900m2的羊毛料，和600 m2的絲綢料。做一條大衣需要1m2的棉布料，5m2的羊毛料，1m2的絲綢料.做一條褲子需要1m2的棉布料，2m2的羊毛料，1m2的絲綢料。
（1）在此基礎上生產這兩種服裝，列出滿足生產條件的數學關系式，并在直角坐標系中畫出相應的平面區域。
（2）若生產一條大衣的純收益是120元，生產一條褲子的純收益是80元，那么應采用哪種生產安排，該服裝制造商能獲得最大的純收益；最大收益是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出如下命題:
①命題 “在
中，若
，則
” 的逆命題為真命題;
②若動點
到兩定點
的距離之和為
，則動點的軌跡為線段
;
③若
為假命題，則
都是假命題;
④設
，則“
”是“
”的必要不充分條件
⑤若實數
成等比數列，則圓錐曲線
的離心率為
;
其中所有正確命題的序號是_________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中國天氣網2016年3月4日晚六時通過手機發布的3月5日通州區天氣預報的折線圖（如圖），其中上面的折線代表可能出現的從高氣溫，下面的折線代表可能出現的最低氣溫．
（Ⅰ）指出最高氣溫與最低氣溫的相關性；
（Ⅱ）估計在10:00時最高氣溫和最低氣溫的差；
（Ⅲ）比較最低氣溫與最高氣溫方差的大小（結論不要求證明）．
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