Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)圓恒與軸相切，為該圓的直徑，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)的任意直線與曲線交于點(diǎn)，為的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交曲線于點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，除以外，直線與是否有其它公共點(diǎn)？說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）沒(méi)有其他公共點(diǎn)，證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）如圖所示：作軸于，直線于，軸于，計(jì)算得到，根據(jù)拋物線定義得到答案.

（2）在拋物線上，設(shè)，得到直線：，聯(lián)立方程得到答案.

（1）如圖所示：作軸于，直線于，軸于，

設(shè)圓半徑為，在梯形中，為中位線，故，故.

故，，即，根據(jù)拋物線定義知：.

（2）沒(méi)有其他公共點(diǎn).在拋物線上，設(shè)，故.

故當(dāng)時(shí)，，故，

故，即.

，（），直線：.

，故，故方程有唯一解，故沒(méi)有其他公共點(diǎn).

當(dāng)時(shí)驗(yàn)證知，為軸，也沒(méi)有其他公共點(diǎn).

綜上所述：沒(méi)有其他公共點(diǎn).