Question

(12分) 已知在正方體ABCD —A1B1C1D1中，E、F分別是D1D、BD的中點，G在棱CD上，且CG =．

（1）求證：EF⊥B1C；
（2）求EF與G C1所成角的余弦值；

Answer 1

（1）略
（2）

解：如圖建立空間直角坐標系O—xyz，

設正方體的棱長為4，則E (0，0，2)，F (2，2，0)，
C (0，4，0)，B (4，4，0)，C1(0，4，4)，B1(4，4，4)，G (0，3，0) ．    （2分）
（1），
∴．
∴．   ∴EF⊥B1C．  （5分）
（2），
∴         ．
又∵，
∴．         （10分）
因為，EF與GC1所成角的范圍為（0，]
所以，EF與GC1所成角的余弦值為    12分