Question

【題目】函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為π，若其圖象向左平移 個單位后得到的函數為奇函數，則函數f（x）的圖象（ ）
A.關于點（ ，0）對稱
B.關于點（﹣ ，0）對稱
C.關于直線x=﹣ 對稱
D.關于直線x= 對稱

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）的最小正周期為 =π，∴ω=2．

若其圖象向左平移 個單位后得到的函數為y=sin[2（x+ ）+φ]=sin（2x+ +φ），

再根據y=sin（2x+ +φ）為奇函數，∴ +φ=kπ，k∈Z，即φ=kπ﹣ ，可取φ=﹣ ．

故f（x）=sin（2x﹣ ）．

當x= 時，f（x）= ≠0，且f（x）= 不是最值，故f（x）的圖象不關于點（ ，0）對稱，也不關于直線x= 對稱，故排除A、D；

故x=﹣ 時，f（x）=sin =1，是函數的最大值，故f（x）的圖象不關于點（﹣ ，0）對稱，但關于直線x= 對稱，

故選：C．

【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．