Question

(

10

+3)2n+1（n∈N*）的整數部分和小數部分分別為I_n和F_n，則F_n（F_n+I_n）的值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、與n有關的數

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式知道展開式中所有含有非整數項的都在奇數項上，與(

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-3)2n+1的含有非整數項相同，通過

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-3的范圍，求出(

10

-3)2n+1的小數部分就是本身，也就是(

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+3)2n+1的小數部分．

解答：解：我們注意到其展開式中所有含有非整數項的都在奇數項上
因為我們再看另外一個式子(

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-3)2n+1的展開式，
它與上面那個式子奇數項都相同，偶數項互為相反數
因此我們有(

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+3)2n+1-(

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-3)2n+1為整數
因為0＜

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-3＜1
所以0＜(

10

-3)2n+1＜1
所以(

10

-3)2n+1就是(

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+3)2n+1的小數部分，就是Fn
而Fn+In=(

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+3)2n+1
所以Fn（Fn+In）=(

10

-3)2n+1•(

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+3)2n+1
=[(

10

-3)•(

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+3)]2n+1
=1²ⁿ⁺¹
=1
故選項為A

點評：本題考查二項展開式的通項公式及數學上的等價轉化的能力．