Question

【題目】已知向量與向量的對應關系用表示.

(1) 證明：對于任意向量、及常數m、n，恒有；

(2) 證明：對于任意向量，；

(3) 證明：對于任意向量、，若，則.

Answer 1

【答案】(1) 證明見解析；(2) 證明見解析；(3) 證明見解析

【解析】

(1)設向量，，然后利用題中關系式即可推導出所證恒等式；

(2)設向量，則利用題中關系以及向量模的求解即可證明等式；

(3)設向量，，由可得出,然后利用題中關系式可推導出，即可證明成立.

證：(1)設向量，，

則

由題中關系式可得：，

∴，對于任意向量、及常數恒成立；

(2)設向量，則由題中關系可得，

則，

即得，因為

∴成立，命題得證；

(3)設向量，， 由，可得，即得

由題中關系式可得：，

則由

，即，所以成立.