已知函數(shù)
（
為常數(shù)，
），且數(shù)列
是首項為
，公差為的等差數(shù)列.
(1) 若
，當
時，求數(shù)列
的前
項和
；
（2）設
，如果
中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍.
(1) 
(2) 
解析試題分析：(1) 由題意
，即
， 1分
. ……2分
，
當時，
. 3分
∴
， ① 
② 4分
①－②，得
6分
∴ 7分
(2)由(1)知，
，要使
對一切
成立，
即
對一切成立. ……8分
，對一切恒成立，
只需
， 10分
單調遞增，∴當
時，
. 12分
∴
，且
， ∴
. 13分
綜上所述，存在實數(shù)滿足條件. 14分
考點：本題考查了數(shù)列的求和及不等式的證明
點評：數(shù)列的通項公式及應用是數(shù)列的重點內容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數(shù)列考查的一個亮點，也是一種趨勢．
舉一反三期末百分沖刺卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
將邊長為
米的一塊正方形鐵皮的四角各截去一個大小相同的小正方形，然后將四邊折起做成一個無蓋的方盒．欲使所得的方盒有最大容積，截去的小正方形的邊長應為多少米？方盒的最大容積為多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術攻關，采用了新工藝，把二氧化碳轉化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本
（元）與月處理量
（噸）之間的函數(shù)關系可近似的表示為：
，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值為100元．
（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理成本最低？
（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
經(jīng)市場調查：生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元，每生產(chǎn)
萬件，需另投入流動成本為
萬元，在年產(chǎn)量不足8萬件時，
（萬元），在年產(chǎn)量不小于8萬件時，
（萬元）. 通過市場分析，每件產(chǎn)品售價為5元時，生產(chǎn)的商品能當年全部售完.
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；
（注：年利潤=年銷售收入
固定成本流動成本）
（2）年產(chǎn)量為多少萬件時,在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知x1、x2是關于x的一元二次方程x2+（3a-1）x+2a2-1=0的兩個實數(shù)根，使得
（3x1-x2）（x1-3x2）=-80成立．求實數(shù)a的所有可能值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
有兩個零點
和
，且最小值是
，函數(shù)
與的圖象關于原點對稱；
（1）求和的解析式；
（2）若
在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍。
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，若
對一切
恒成立．求實數(shù)
的取值范圍．(16分)