計算：
（1）
（2）
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，一矩形鐵皮的長為8cm，寬為5cm，在四個角上截去四個相同的小正方形，制成一個無蓋的小盒子，問小正方形的邊長為多少時，盒子容積最大，并求出此最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設某市現有從事第二產業人員100萬人，平均每人每年創造產值a萬元(a為正常數),現在決定從中分流x萬人去加強第三產業。分流后，繼續從事第二產業的人員平均每人每年創造產值可增加2x%（0<x<100）。而分流出的從事第三產業的人員，平均每人每年可創造產值1.2a萬元。
（1）若要保證第二產業的產值不減少，求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，問應分流出多少人，才能使該市第二、三產業的總產值增加最多？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
（
為常數，
），且數列
是首項為
，公差為的等差數列.
(1) 若
，當
時，求數列
的前
項和
；
（2）設
，如果
中的每一項恒小于它后面的項，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
提高大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．一般情況下，大橋上的車流
速度v(單位：千米/小時)是車流密度x(單位：輛/千米)的函數．當車流密度不超過50輛/千米時，車流速度為30千米/小時．研究表明：當50＜x≤200時，車流速度v與車流密度x滿足
．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時．
（Ⅰ）當0<x≤200時，求函數v(x)的表達式；
（Ⅱ）當車流密度x為多大時，車流量(單位時間內通過橋上觀測點的車輛數，單位：
輛/小時)f(x)＝x·v(x)可以達到最大，并求出最大值．(精確到個位，參考數據
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為
立方米，且
．假設該容器的建造費用僅與其表面積有關．已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為
千元，設該容器的建造費用為
千元．
（1）寫出關于
的函數表達式，并求該函數的定義域；
（2）求該容器的建造費用最小時的．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分15分）
經過長期的觀測得到：在交通繁忙時段，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度v（千米/小時）之間的函數關系為
．
（1）在該時段內，當汽車的平均速度v為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？
（精確到0.1千輛/小時）
（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？
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（2）
= 
=
在
處取得極小值.
的值；
在
處的切線方程為
，求證：當
時，曲線
不可能在直線
； （2）計算：
.