Question

設變量x、y滿足

x+y≥3 x-y≥-1 2x-y≤3

，則z=x+2y的最大值為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：先畫出滿足條件的平面區域，求出A點的坐標，將z=x+2y變形為：y=-

1

2

x+

z

2

，得到函數過A（4，5）時，Z取到最大值．

解答： 解：畫出滿足條件的平面區域，
如圖示：
，
聯立方程

y=x+1 y=2x-3

，解得：A（4，5），
將z=x+2y變形為：y=-

1

2

x+

z

2

，
顯然函數y=-

1

2

x+

z

2

過A（4，5）時，
Z取到最大值，Z_最大值=14．
故答案為：14．

點評：本題考查了解得的線性規劃問題，考查了數形結合思想，是一道基礎題．