Question

如圖，等腰直角△ABC的直角頂點C（0，-1），斜邊AB所在的直線方程為x+2y-8=0．
（1）求△ABC的面積；
（2）求斜邊AB中點D的坐標．

Answer 1

考點：中點坐標公式,直線的一般式方程與直線的垂直關系

專題：直線與圓

分析：（1）由點到直線距離公式求得C到AB邊所在直線距離，然后由等腰直角三角形的性質求得AB的長度，代入三角形面積公式得答案；
（2）由等腰直角三角形斜邊的高與斜邊的中線重合，先求出斜邊的高線所在直線方程，聯立方程組求得斜邊AB中點D的坐標．

解答： 解：（1）由點到直線的距離公式求得C到直線x+2y-8=0的距離為d=

|1×0+2×(-1)-8|

12+22

=2

5

．
根據等腰直角三角形斜邊上的高等于斜邊的2倍可得|AB|=4

5

．
則S△ABC=

1

2

×4

5

×2

5

=20；
（2）∵AB所在的直線方程為x+2y-8=0，斜率為-

1

2

，
則AB邊上的高所在直線的斜率為2，高所在直線方程為y=2x-1，
聯立

y=2x-1 x+2y-8=0

，解得

x=2 y=3

．
∴斜邊AB中點D的坐標為（2，3）．

點評：本題考查了直線的一般式方程與直線垂直間的關系，考查了等腰直角三角形的性質，是基礎題．