Question

設

a

=（

1

3

，2sinα），

b

=（

1

2

cosα，

3

4

），且

a

∥

b

，則銳角α的值為（　�。�

• A、

  π

  12

  或

  5π

  12

• B、

  π

  12

• C、

  5π

  12

• D、

  π

  6

  或

  π

  3

Answer 1

考點：二倍角的正弦,平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：平面向量及應用

分析：由兩個向量共線的性質及已知條件可得sin2α=1，再由α為銳角可得 α的值．

解答： 解：∵

a

=（

1

3

，2sinα），

b

=（

1

2

cosα，

3

4

），且

a

∥

b

，
∴2×

1

2

sinα×cosα=

1

3

×

3

4

，即 sin2α=

1

2

．
再由α為銳角，可得 α=

π

12

或

5π

12

．
故選：A．

點評：本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．