Question

不等式|2x-log₂x|＜2x+|log₂x|的解集為（　　）

• A、（1，2）
• B、（0，1）
• C、（1，+∞）
• D、（2，+∞）

Answer 1

考點：指、對數不等式的解法,絕對值不等式的解法

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：依題意知，x＞0，2x•log₂x＞0，于是原不等式等價于log₂x＞0，解之即可．

解答： 解：根據對數的意義，可得x＞0，
則不等式|2x-log₂x|＜2x+|log₂x|等價于|2x-log₂x|＜|2x|+|log₂x|，
即2x•log₂x＞0，
又由x＞0，可得原不等式等價于log₂x＞0，
解可得x＞1．
∴不等式的解集為（1，+∞），
故選：C．

點評：本題考查指、對數不等式與絕對值不等式的解法，考查等價轉化思想與運算求解能力，屬于中檔題．