【題目】萊昂哈德·歐拉
，瑞士數學家、自然科學家.
歲時入讀巴塞爾大學，
歲大學畢業，
歲獲得碩士學位，他是數學史上最多產的數學家.其中之一就是他發現并證明歐拉公式
，從而建立了三角函數和指數函數的關系.若將其中的
取作
就得到了歐拉恒等式
，它是數學里令人著迷的一個公式，它將數學里最重要的幾個量聯系起來：兩個超越數：自然對數的底數
，圓周率；兩個單位：虛數單位
和自然數單位
；以及被稱為人類偉大發現之一的
，數學家評價它是“上帝創造的公式”請你根據歐拉公式：，解決以下問題：
（1）試將復數
寫成
（
、
，是虛數單位）的形式；
（2）試求復數
的模.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數方程為
(t為參數)，在以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
(2)若直線l與曲線C相交于A，B兩點，求△AOB的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以原點
為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線N的極坐標方程為
（其中
為常數）.
（1）若曲線N與曲線M只有一個公共點，求的取值范圍；
（2）當
時，求曲線M上的點與曲線N上的點之間的最小距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒
病毒
引起，它把人體免疫系統中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標，使人體喪失免疫功能
下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數統計表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
感染者人數 |
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|
|
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|
|
| 85 |
請根據該統計表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數的折線圖；
請用相關系數說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關系；
建立y關于x的回歸方程
系數精確到
，預測2019年我國艾滋病病毒感染人數．
參考數據：
；
，
，
，
參考公式：相關系數
，
回歸方程
中，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業對設備進行升級改造，現從設備改造前后生產的大量產品中各抽取了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值，若該項指標值落在[20,40)內的產品視為合格品，否則為不合格品，圖1是設備改造前樣本的頻率分布直方圖，表1是設備改造后的頻數分布表.
表1，設備改造后樣本的頻數分布表:
質量指標值 |
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頻數 | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
（1）請估計該企業在設備改造前的產品質量指標的平均數；
（2）企業將不合格品全部銷毀后，并對合格品進行等級細分，質量指標值落在[25，30)內的定為一等品，每件售價240元，質量指標值落在[20，25)或[30，35)內的定為二等品，每件售價180元，其它的合格品定為三等品，每件售價120元.根據表1的數據，用該組樣本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的頻率代替從所有產品中抽到一件相應等級產品的概率，現有一名顧客隨機購買兩件產品，設其支付的費用為X（單位：元），求X得分布列和數學期望.
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