Question

【題目】已知函數滿足，且對任意實數都有，則的值為_______．

Answer 1

【答案】0

【解析】

根據題意可得f（x）＝（x+a）3+1，進而可得f（x）+f（2﹣x）變形分析可得a的值，即可得函數的解析式，將x＝0代入計算可得答案．

根據題意，函數f（x）滿足f（x﹣a）＝x3+1，則f（x）＝（x+a）3+1，

則f（2﹣x）＝（2﹣x+a）3+1，

若對任意實數x都有f（x）+f（2﹣x）＝2，則有f（x）+f（2﹣x）＝（x+a）3+1+（2﹣x+a）3+1＝2，

變形可得（x+a）3+（2﹣x+a）3＝0，所以有：x+a=﹣（2﹣x+a），可得a＝﹣1，

則f（x）＝（x﹣1）3+1，

則f（0）＝（0﹣1）3+1＝（﹣1）+1＝0；

故答案為：0．