Question

已知圓與y軸相切，圓心在直線x-3y=0 且這個圓經過點A（6，1），該圓的方程：

 

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Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：因為圓心在x-3y=0上，所以設圓心坐標為（3m，m）且m＞0，根據圓與y軸相切得到半徑為3m，則圓的方程為（x-3m）²+（y-m）²=9m²，把A（6，1）代入，能求出圓的方程．

解答： 解：因為圓心在x-3y=0上，所以設圓心坐標為（3m，m）且m＞0，
根據圓與y軸相切得到半徑為3m
則圓的方程為（x-3m）²+（y-m）²=9m²，
把A（6，1）代入圓的方程得：（6-3m）²+（1-m）²=9m²，
化簡得：m²-38m+37=0，則m=1或37
所以圓的方程為（x-3）²+（y-1）²=9或（x-111）²+（y-37）²=12321．
故答案為：（x-3）²+（y-1）²=9或（x-111）²+（y-37）²=12321．

點評：本題考查圓的方程的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質的合理運用．