Question

在某市舉辦的城市運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳高比賽中，甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳2米高度成功的概率分別是0.7、0.6，且每次試跳成功與否相互之間沒(méi)有影響，若甲、乙各試跳兩次，則兩人中恰有一人第二次才成功的概率為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：記“甲第i次試跳成功”為事件A_i，“乙第i次試跳成功”為事件B_i，依題意得P（A_i）=0.7，P（B_i）=0.6，且A_i，B_i（i=1，2）相互獨(dú)立，由此能求出兩人中恰有一人第二次才成功的概率．

解答： 解：記“甲第i次試跳成功”為事件A_i，“乙第i次試跳成功”為事件B_i，依題意得
P（A_i）=0.7，P（B_i）=0.6，且A_i，B_i（i=1，2）相互獨(dú)立．
“甲第二次試跳才成功”為事件

.

A

1A₂，且兩次試跳相互獨(dú)立．
∴P（

.

A

1A₂）=P（

.

A

1）P（A₂）=0.3×0.7=0.21．
故甲第二次試跳才成功的概率為0.21．
同理可求得乙第二次試跳才成功的概率為P（

.

B

1B₂）=P（

.

B

1）P（B₂）=0.4×0.6=0.24．
故兩人中恰有一人第二次才成功的概率為0.21×（1-0.24）+0.24×（1-0.21）=0.3492．
故答案為：0.3492．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的求法．