Question

如圖，已知底角為45°的等腰梯形ABCD，底邊BC長為5cm，腰長為2

2

cm，當一條垂直于底邊BC的直線l從左至右移動（與梯形ABCD有公共點）時，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出左邊部分的面積y與x的函數解析式，并畫出大致圖象．

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：過A，D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，由平面圖形的知識可得線段長度，由面積公式分段可得函數解析式，作圖可得．

解答： 解：過A，D分別作AG⊥BC于G，DH⊥BC于H，
∵ABCD是等腰梯形，底角45°，AB=2

2

cm，
∴BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=5cm，∴AD=GH=1cm，
（1）當點F在BG上，即x∈[0，2]時，y=

1

2

x²，
（2）當點F在GH上，即x∈（2，3]時，
y=2+2（x-2）=2x-2，
（3）當點F在HC上，即x∈（3，5]時，y=-

1

2

（x-5）²+6，
∴函數的解析式為y=

1 2 x2，x∈[0，2] 2x-2，x∈(2，3] - 1 2 (x-5)2+6，x∈(3，5]

作圖如右：

點評：本題考查求分段函數的解析式，找到分段點，在各段找出已學過得的規則圖形，化未知為已知，結合圖形，比較直觀．用到轉化，化歸與數形結合的思想．