在平面直角坐標系xOy中，過點A(－2，－1)橢圓C∶
＝1(a＞b＞0)的左焦點為F，短軸端點為B1、B2，
＝2b2.
(1)求a、b的值；
(2)過點A的直線l與橢圓C的另一交點為Q，與y軸的交點為R.過原點O且平行于l的直線與橢圓的一個交點為P.若AQ·AR＝3OP2，求直線l的方程．
（1）a＝2
，b＝
（2）當k＝1時，直線l的方程為x－y＋1＝0，當k＝－2時，直線l的方程為2x＋y＋5＝0.
【解析】(1)因為F(－c,0)，B1(0，－b)，B2(0，b)，所以
＝(c，－b)，
＝(c，b)．
因為
＝2b2，
所以c2－b2＝2b2.①
因為橢圓C過A(－2，－1)，代入得，
＝1.②
由①②解得a2＝8，b2＝2.
所以a＝2，b＝.
(2)由題意，設直線l的方程為y＋1＝k(x＋2)．
由
得(x＋2)[(4k2＋1)(x＋2)－(8k＋4)]＝0.
因為x＋2≠0，所以x＋2＝
，即xQ＋2＝
.
由題意，直線OP的方程為y＝kx.
由
得(1＋4k2)x2＝8.則
＝
，
因為AQ·AR＝3OP2.所以|xQ－(－2)|×|0－(－2)|＝3
.
即
×2＝3×
.
解得k＝1，或k＝－2.
當k＝1時，直線l的方程為x－y＋1＝0，當k＝－2時，直線l的方程為2x＋y＋5＝0
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用21練習卷（解析版） 題型：填空題
某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用16練習卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用13練習卷（解析版） 題型：填空題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，F1，F2分別為橢圓
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，B，C分別為橢圓的上、下頂點，直線BF2與橢圓的另一個交點為D，若cos∠F1BF2＝
，則直線CD的斜率為________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用12練習卷（解析版） 題型：填空題
橢圓T：
＝1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，焦距為2c.若直線y＝
(x＋c)與橢圓T的一個交點M滿足∠MF1F2＝2∠MF2F1，則該橢圓的離心率等于________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用11練習卷（解析版） 題型：解答題
已知以點C
(t∈R，t≠0)為圓心的圓與x軸交于點O，A，與y軸交于點O，B，其中O為原點．
(1)求證：△AOB的面積為定值；
(2)設直線2x＋y－4＝0與圓C交于點M，N，若|OM|＝|ON|，求圓C的方程；
(3)在(2)的條件下，設P，Q分別是直線l：x＋y＋2＝0和圓C上的動點，求|PB|＋|PQ|的最小值及此時點P的坐標．.
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪復習專題提升訓練江蘇專用10練習卷（解析版） 題型：填空題
在正項數列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an＋3×5n，則數列{an}的通項公式為________．
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科目：高中數學 來源：2014年高考數學（文）二輪專題復習與測試選擇填空限時訓練2練習卷（解析版） 題型：選擇題
設a，b∈R，定義運算“∧”和“∨”如下：
a∧b＝
a∨b＝
若正數a，b，c，d滿足ab≥4，c＋d≤4，則( )
A．a∧b≥2，c∧d≤2 B．a∧b≥2，c∨d≥2
C．a∨b≥2，c∧d≤2 D．a∨b≥2，c∨d≥2
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