Question

等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在y軸上，C與拋物線x²=16y的準線交于A，B兩點，|AB|=4

2

，則C的虛軸為（　　）

• A．

  2

• B．4

  2

• C．4
• D．8

Answer 1

分析：根據拋物線方程，求得拋物線準線為y=-4，結合|AB|=4

2

得A、B兩點的坐標，設雙曲線C方程為：

y2

a2

-

x2

b2

=1，將B點坐標代入并結合a=b，即可解出a=b=2

2

，由此易得雙曲線C的虛軸長．

解答：解：∵拋物線的方程為x²=16y，
∴拋物線的2p=16，得

p

2

=4，可得拋物線準線為y=-4
∵等軸雙曲線C與拋物線x²=16y的準線交于A，B兩點，|AB|=4

2

，
∴A（-2

2

，-4），B（2

2

，-4）
設等軸雙曲線C方程為：

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），可得

(-4)2

a2

-

(2 2 )2

b2

=1且a=b，解之得a=b=2

2

∴雙曲線C的虛軸為2b=4

2

故選：B

點評：本題給出等軸雙曲線，在已知雙曲線被拋物線的準線截得線段長的情況下求雙曲線的虛軸長，著重考查了拋物線的標準方程和雙曲線的簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．