Question

【題目】某同學在研究函數f（x）= （x∈R）時，分別給出下面幾個結論：
①f（﹣x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數f（x）的值域為（﹣1，1）；
③若x1≠x2 ， 則一定有f（x1）≠f（x2）；
④函數g（x）=f（x）﹣x在R上有三個零點．
其中正確結論的序號有 ．

Answer 1

【答案】①②③
【解析】解：① ∴正確
②當x＞0時，f（x）= ∈（0，1）
由①知當x＜0時，f（x）∈（﹣1，0）
x=0時，f（x）=0
∴f（x）∈（﹣1，1）正確；
③則當x＞0時，f（x）= 反比例函數的單調性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函數
再由①知f（x）在（﹣∞，0）上也是增函數，正確
④由③知f（x）的圖象與y=x只有（0，0）這一個交點．不正確．
所以答案是：①②③
【考點精析】通過靈活運用函數的值域和函數的奇偶性，掌握求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最�。ù螅�數，這個數就是函數的最�。ù螅┲担�因此求函數的最值與值域，其實質是相同的；偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱即可以解答此題．