Question

如圖，某市準備在一個湖泊的一側修建一條直路，另一側修建一條觀光大道，它的前一段是以為頂點，軸為對稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段是函數，時的圖象，圖象的最高點為，，垂足為.

(1)求函數的解析式；
(2)若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園，問：點落在曲線上何處時，水上樂園的面積最大？

Answer 1

（1）；（2）點的坐標為時最大.

試題分析：（1）利用圖像分析得出，代入點后求出，從而得出解析式；（2）先構建函數模型，，然后利用函數的導數求出最值和點P的位置.
試題解析：(1)對于函數，由圖象知：
.將代入到中，
得，又，所以.         4分
故         5分
（2）在中，令，得，
所以曲線所在拋物線的方程為         7分
設點， 則矩形的面積為，．
因為，由，得         9分
且當時，，則單調遞增，
當時，，則單調遞減         11分
所以當時，最大，此時點的坐標為         13分
（若沒考慮的范圍，則扣2分）的解析式；2.函數模型的應用