Question

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且邊長為a的菱形，側面PAD是等邊三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G為AD的中點．
（1）求證：BG⊥平面PAD；
（2）求 點G到平面PAB的距離．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算,直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）運用直線平面的垂直的性質，判定定理證明，
（2）運用等積法得出v_G-PAB=V_A-PGB=

1

3

×

15

8

a²×h=

1

3

×

3

8

a²×

3

2

a，即可求h的值．

解答： （1）證明：連接PG，∴PG⊥AD，∵平面PAG⊥平面ABCD
∴PG⊥平面ABCD，∴P⊥GB，
又GB⊥AD是∴GB⊥平面PAD，
（2）解；設點G到平面PAB的距離為h，△PAB中，PA=AB=a
∴面積S=

15

8

a²，
∵v_G-PAB=V_A-PGB=

1

3

×

15

8

a²×h=

1

3

×

3

8

a²×

3

2

a，
∴h=

15

10

a．

點評：本題考查了空間直線平面的垂直問題，距離問題，運用運用等積法得出空間距離，屬于中檔題．