Question

已知直線l過點(diǎn)（2，1）且與圓O：x²+y²=4相交于A，B兩點(diǎn)，∠AOB=120°．求直線AB的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：由已知求出圓心到直線的距離，設(shè)出直線斜率，利用圓心到直線的距離列出關(guān)于k的方程解之．

解答： 解：由題意，因?yàn)閳A的半徑為2，∠AOB=120°，
所以圓心到直線的距離為1，
設(shè)直線斜率為k，則y-1=k（x-2）即kx-y-2k+1=0，
所以

|2k-1|

k2+1

=1，解得k=0或k=

4

3

，
所以直線AB的方程為y=1或4x-3y-5=0．

點(diǎn)評：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系；關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離求直線斜率．