Question

【題目】某保險公司針對一個擁有20000人的企業推出一款意外險產品，每年每位職工只要交少量保費，發生意外后可一次性獲得若干賠償金.保險公司把企業的所有崗位共分為、、三類工種，從事三類工種的人數分布比例如圖，根據歷史數據統計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付頻率）.

對于、、三類工種職工每人每年保費分別為元，元，元，出險后的賠償金額分別為100萬元，100萬元，50萬元，保險公司在開展此項業務過程中的固定支出為每年10萬元.

（Ⅰ）若保險公司要求利潤的期望不低于保費的20%，試確定保費、所要滿足的條件；

（Ⅱ）現有如下兩個方案供企業選擇；

方案1：企業不與保險公司合作，企業自行拿出與保險提供的等額的賠償金額賠付給出險職工；

方案2：企業于保險公司合作，企業負責職工保費的60%，職工個人負責保費的40%，出險后賠償金由保險公司賠付.

若企業選擇翻翻2的支出（不包括職工支出）低于選擇方案1的支出期望，求保費、所要滿足的條件，并判斷企業是否可與保險公司合作.（若企業選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望，且與（Ⅰ）中保險公司所提條件不矛盾，則企業可與保險公司合作.）

Answer 1

【答案】（Ⅰ）元；（Ⅱ）企業有可能與保險公司合作.

【解析】試題分析：（1）分別求出工種、工種、工種C賠償金額的期望，根據保險公司要求利潤的期望不低于保費的20%可得結果；（2）求出該企業不與保險公司合作賠償金的期望值及該企業與保險公司合作保費支出，比較大小即可得結果.

試題解析：（Ⅰ）設工種，，職工的每份保單保險公司的效益為隨機變量，，，則，，的分布列為

保險公司期望收益，

，

.

根據要求

.

解得，

所以每張保單的保費需要滿足元.

（Ⅱ）若該企業不與保險公司合作，則安全支出，即賠償金的期望值為

.

若該企業與保險公司合作，則安全支出，即保費為

.

解得，

結果與（Ⅰ）不沖突，所以企業有可能與保險公司合作.