Question

【題目】已知橢圓的離心率為，過(guò)其右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，橢圓C的右頂點(diǎn)為R，且滿足.

(1)求橢圓C的方程；

(2)若斜率為k(其中)的直線l過(guò)點(diǎn)F，且與橢圓交于點(diǎn)A，B，弦AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓交于點(diǎn)C，D，求四邊形ACBD面積的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1） ；（2）(6，) .

【解析】

(1)根據(jù)離心率及，結(jié)合橢圓的定義即可求得橢圓的方程。

(2)設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程化簡(jiǎn)即可得關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)韋達(dá)定理即可得AB的表達(dá)式，然后求得點(diǎn)到直線的距離之和為，進(jìn)而表達(dá)出四邊形ACBD面積，即可求得S的取值范圍。

(1)由得

=2(a－c)=2

∴，

∴橢圓。

(2)由消y得

∴Δ=122(k2+1)恒正，，

∴=，

M(，－) ∴kOM=－

(此處也可以用點(diǎn)差法:由得

∴，∴kOM==－)

由得，即為C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，

∴點(diǎn)到直線的距離之和為

=2，

∴S=××2

= (k≠0)，

∴S的取值范圍=(6，).