Question

【題目】選修4﹣5：不等式選講
已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．
（1）求a的值；
（2）若 恒成立，求k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由|ax+1|≤3得﹣4≤ax≤2

∵不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}．

∴當(dāng)a≤0時(shí)，不合題意；

當(dāng)a＞0時(shí)， ，

∴a=2；

（2）

解：記 ，

∴h（x）=

∴|h（x）|≤1

∵ 恒成立，

∴k≥1．

【解析】（1）先解不等式|ax+1|≤3，再根據(jù)不等式f（x）≤3的解集為{x|﹣2≤x≤1}，分類討論，即可得到結(jié)論．（2）記 ，從而h（x）= ，求得|h（x）|≤1，即可求得k的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】掌握絕對(duì)值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．