Question

【題目】已知函數f（x）=sin2（ωx）﹣ （ω＞0）的最小正周期為 ，若將其圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），所得圖象關于原點對稱，則實數a的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f（x）=sin2（ωx）﹣
= ﹣
=﹣ cos2ωx，
∴ = ，解得：ω=2，
∴f（x）=﹣ cos4x，
∵將函數f（x）圖象沿x軸向右平移a個單位（a＞0），得到的新函數為g（x）=﹣ cos（4x﹣4a），
∴cos4a=0，
∴4a=kπ+ ，k∈Z，
當k=0時，a的最小值為 ．
故選：D．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．