Question

在直角坐標系xoy中，曲線C₁的參數方程為

x=2cosα y=1+2sinα

（α為參數），在極坐標系（與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點o為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C₂的方程為ρcos(θ+

π

4

)+

2

=0，則兩曲線交點之間的距離為

14

．

Answer 1

分析：把曲線C₁的參數方程消去參數化為直角坐標方程，利用極坐標與直角坐標的互化公式把曲線C₂的方程極坐標化為普通方程，再利用點到直線的距離公式和勾股定理即可得出弦長為2

r2-d2

（d為圓心到直線的距離）即可得出．

解答：解：曲線C₁的參數方程為

x=2cosα y=1+2sinα

（α為參數），消去參數α化為x²+（y-1）²=4，圓心為C₁（0，1），半徑r=2．
由曲線C₂的方程為ρcos(θ+

π

4

)+

2

=0，展開為

2

2

ρcosθ-

2

2

ρsinθ+

2

=0，∴x-y+2=0．
圓心為C₁（0，1）到直線C₂的距離d=

|-1+2|

2

=

2

2

．
則兩曲線交點之間的距離=2

r2-d2

=2

4-( 2 2 )2

=

14

．
故答案為

14

．

點評：本題考查了把參數方程化為直角坐標方程、極坐標與直角坐標的互化公式、點到直線的距離公式和勾股定理、弦長為2

r2-d2

等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．