Question

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，

在此幾何體中，給出下面四個結論：

①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；

③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.

其中正確的有(　　)

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】由題意畫出四棱錐P-ABCD如圖所示，

∵E，F分別為PA，PD的中點,

∴，且。

∴，且。

∴四邊形EFCB為梯形，所以直線BE與直線CF相交。故①不正確。

結合圖形可得直線BE與直線AF異面，故②正確。

由， 平面PBC， 平面PBC，可得直線EF∥平面PBC。故③正確。

對于④，如圖，假設平面BCEF⊥平面PAD。

過點P作PO⊥EF分別交EF、AD于點O、N，在BC上取一點M，連接PM、OM、MN，

∴PO⊥OM，

又PO=ON，

∴PM=MN。

若PM≠MN時，必然平面BCEF與平面PAD不垂直。故④不一定成立。

綜上只有②③正確。選B。