Question

【題目】在平面直角坐標系中，已知矩形的長為，寬為， 、邊分別在軸、軸的正半軸上， 點與坐標原點重合.將矩形折疊，是點落在線段上.

（Ⅰ）當點落在中點時，求折痕所在的直線方程.

（Ⅱ）若折痕所在直線的斜率為，求折痕所在的直線方程與軸的交點坐標.（答案中可以出現）

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：

(Ⅰ)利用點的坐標兩點式可得直線方程為；

(Ⅱ)分類討論和兩種情況可得折痕所在的直線方程與軸的交點坐標為.

試題解析：

（Ⅰ）點落在中點時，折痕過與中點，

∴折痕方程： ．

（Ⅱ）①當時，此時點與點重合，折痕所在的直線方程．

②當時，將矩形折疊后點落在線段上的點記為，

所以與關于折痕所在的直線對稱，

有，

解得，故點坐標為，

從而折痕所在的直線與的交點坐標（線段的中點）為，

折痕所在的直線方程，

即： ．

由①②得折痕所在的直線方程為：

所以令，得折痕與軸交點坐標為．