已知四棱錐P－ABCD的正視圖是一個底邊長為4、腰長為3的等腰三角形，如圖分別是四棱錐P－ABCD的側(cè)視圖和俯視圖．
(1)求證：AD⊥PC；
(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面PAB的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在體積為
的正三棱錐
中，
長為
，
為棱
的中點(diǎn)，求
（1）異面直線
與
所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）；
（2）正三棱錐的表面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，DC
平面ABC,
,
（1）證明：平面ACD平面ADE；
（2）記
，
表示三棱錐A－CBE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示,矩形ABCD中,AB=a,AD=b,過點(diǎn)D作DE⊥AC于E,交直線AB于F.現(xiàn)將△ACD沿對角線AC折起到△PAC的位置,使二面角P
ACB的大小為60°.過P作PH⊥EF于H.
(1)求證:PH⊥平面ABC;
(2)若a+b=2,求四面體P
ABC體積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA
底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1， 點(diǎn)E在SD上，且
（1）證明：
平面
；
（2）求三棱錐
的體積
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1所示，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝3，∠ABC＝90°，CD為∠ACB的平分線，點(diǎn)E在線段AC上，CE＝4.如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．
圖1 圖2
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn)，求三棱錐BDEG的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在四棱錐P -ABCD中,底面是邊長為2的菱形,∠DAB=60°,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,PO⊥平面ABCD,PB與平面ABCD所成角為60°.
(1)求四棱錐的體積.
(2)若E是PB的中點(diǎn),求異面直線DE與PA所成角的余弦值.
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中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
平面
；
，求三棱錐
的體積.