Question

【題目】函數的圖象與軸交于點，周期是．

（1）求函數解析式，并寫出函數圖象的對稱軸方程和對稱中心；

（2）已知點，點是該函數圖象上一點，點是的中點，當 ， 時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）或．

【解析】試題分析：（1）根據周期是可得的值，再由圖象與軸交于點求得的值，從而可得函數解析式，根據余弦函數的性質可求得函數圖象的對稱軸方程和對稱中心；（2）點 是的中點，點，利用中點坐標公式求出的坐標，點是該函數圖象上一點，代入函數解析式，化簡，根據，求解的值.

試題解析：（1）由題意，周期是π，即．

由圖象與y軸交于點（0，)，∴，可得，

∵0≤φ≤，

得函數解析式．

由，可得對稱軸方程為，（k∈Z）

由，可得對稱中心坐標為（，0），（k∈Z）

（2）點Q是PA的中點， A，∴P的坐標為，

由，可得P的坐標為，

又∵點P是該函數圖象上一點，

∴，

整理可得：，

∵x0∈，∴，

故或，

解得或．