Question

【題目】已知拋物線C：y2＝2px（p＞0）與圓無公共點，過拋物線C上一點M作圓D的兩條切線，切點分別為E，F，當點M在拋物線C上運動時，直線EF都不通過的點構成一個區域，求這個區域的面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】（0，π）

【解析】

聯立圓的方程和拋物線方程，可得的方程，由方程有非負數解，可得，由，既在圓上，又在以為直徑的圓上，可得切點弦的方程，考慮關于的方程有解，可得當運動時，直線都不通過的點構成一個區域是圓，由圓的面積公式可得范圍．

解：拋物線與圓無公共點，

可得即無非負數解，

即有△，解得或，

可得，設，總在圓外部，即對一切實數都成立，

由，即，即成立，

點，在圓上，也在以，，，為直徑的圓上．

即在上，

上面兩個圓的方程相減可得：，

即為直線的方程，化為，，

關于的二次方程有實數根，

，

即，

即直線不經過圓的內部的每一個點．

當運動時，直線都不通過的點構成一個區域是圓，

這個區域的面積是，

取值范圍是．