Question

【題目】下列說法正確的是（　　）
A.若a∈R，則“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分條件
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的必要不充分條件
C.若命題p：“x∈R，sinx+cosx≤ ”，則￢p是真命題
D.命題“x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“x∈R，x2+2x+3＞0”

Answer 1

【答案】A
【解析】解：若“ ＜1”成立，則“a＞1”或“a＜0”，故“ ＜1”是“a＞1”的不充分條件，

若“a＞1”成立，則“ ＜1”成立，故“ ＜1”是“a＞1”的必要條件，

綜上所述，“ ＜1”是“a＞1”的必要不充分條件，故A正確；

若“p∧q為真命題”，則“p，q均為真命題”，則“p∨q為真命題”成立，

若“p∨q為真命題”則“p，q存在至少一個真命題”，則“p∧q為真命題”不一定成立，

綜上所述，“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件，故B錯誤；

命題p：“x∈R，sinx+cosx= sin（x+ ）≤ ”為真命題，則￢p是假命題，故C錯誤；

命題“x0∈R，使得x02+2x0+3＜0”的否定是“x∈R，x2+2x+3≥0”，故D錯誤；

所以答案是：A．

【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．