Question

下列函數中，既是偶函數又在區間（-∞，0）上單調遞增的是（　　）

• A、f（x）=

  1

  x2

• B、f（x）=x²+1
• C、f（x）=x³
• D、f（x）=2^-x

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：本題利用函數的奇偶性和單調性的定義或者利用圖象的特征加以判斷，判斷函數是偶函數又在區間（-∞，0）上單調遞增，得到本題結論．

解答： 解：選項A，f(x)=

1

x2

，∵f（-x）=

1

(-x)2

=

1

x2

=f（x），∴f（x）是偶函數，圖象關于y軸對稱．
∵f（x）=x^-2，-2＜0，∴f（x）在（0，+∞）單調遞減，
∴根據對稱性知，f（x）在區間（-∞，0）上單調遞增； 適合題意．
選項B，f（x）=x²+1，是偶函數，在（0，+∞）上單調遞增，在區間（-∞，0）上單調遞減，不合題意．
選項C，f（x）=x³是奇函數，不是偶函數，不合題意．
選項D，f（x）=2^-x在（-∞，+∞）單調遞減，不是奇函數，也不是偶函數，不合題意．
故選A．

點評：本題考查了函數的奇偶性和單調性、函數圖象與性質，本題難度不大，屬于基礎題．