Question

今有甲、乙兩種商品，經銷這兩種商品所能獲得的利潤依次是P和Q（萬元），它們與投入資金x（萬元）的關系式為P=

1

5

x，Q=

3

5

x

．今有3萬元資金投入甲、乙兩種商品．
（1）寫出利潤與投入資金之間的關系式．
（2）為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品投入的資金分別為多少？

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：計算題,應用題,函數的性質及應用

分析：（1）設甲種商品投資3-x萬元，乙種商品投資x萬元，利潤為y萬元；從而可得y=

1

5

（3-x）+

3

5

x

，注意定義域（0≤x≤3）；
（2）利用配方法求函數的最值，注意能否取到．

解答： 解：（1）設甲種商品投資3-x萬元，乙種商品投資x萬元，利潤為y萬元；
則y=

1

5

（3-x）+

3

5

x

，（0≤x≤3）；
（2）y=

1

5

（3-x）+

3

5

x

=-

1

5

x+

3

5

x

+

3

5

=-

1

5

（

x

-

3

2

）²+

3

5

+

9

20

；
故當

x

=

3

2

，即x=

9

4

時，有最大值，
故為獲得最大利潤，對甲、乙兩種商品投入的資金分別為0.75，2.25萬元．

點評：本題考查了學生將實際問題轉化為數學問題的能力，屬于中檔題．