【題目】已知向量
，
，若
，的方向是沿方向繞著
點按逆時針方向旋轉
角得到的，則稱經過一次
變換得到.已知向量
經過一次變換后得到
，經過一次變換后得到
，…，如此下去，
經過一次變換后得到
，設
，則
__________.
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【題目】已知
為等差數列，各項為正的等比數列
的前
項和為
，
，
，__________.在①
；②
；③
這三個條件中任選其中一個，補充在橫線上，并完成下面問題的解答（如果選擇多個條件解答，則以選擇第一個解答記分）.
（1）求數列和的通項公式；
（2）求數列
的前項和
.
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【題目】學校藝術節對
四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學對這四件參賽作品預測如下：
甲說：“是
或
作品獲得一等獎”； 乙說：“ 
作品獲得一等獎”；
丙說：“ 
兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．
評獎揭曉后，發現這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．
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【題目】以平面直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，將曲線繞極點逆時針旋轉
后得到曲線
.
（Ⅰ）求曲線的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線
：
與，分別相交于異于極點的
，
兩點，求
的最大值.
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【題目】已知函數f(x)＝lg(x＋1)．
(1)若0<f(1－2x)－f(x)<1，求實數x的取值范圍；
(2)若g(x)是以2為周期的偶函數，且當0≤x≤1時，有g(x)＝f(x)，當x∈[1,2]時，求函數y＝g(x)的解析式．
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【題目】如圖，已知橢圓
上頂點為A，右焦點為F，直線
與圓
相切，其中
.
（1）求橢圓的方程；
（2）不過點A的動直線l與橢圓C相交于P，Q兩點，且
，證明：動直線l過定點，并且求出該定點坐標.
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