Question

已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）•f（y），則f（0）=

 

．

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)已知中對任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），令x=y=0，令y=0，即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵對任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y），
∴令x=y=0得，f（0）=f（0）f（0），∴f（0）=0或f（0）=1，
令y=0得，f（x）=f（0）f（x），恒成立，所以f（0）=1．
故答案為：1．

點評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，賦值法的運用，學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．