Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為 ． （Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因?yàn)橹本�l的極坐標(biāo)方程為 ，

即 ，

∴直線l的直角坐標(biāo)方程為 ．

曲線C的參數(shù)方程為 （α是參數(shù)），

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去α，

可得曲線C的普通方程為 ．

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) 為曲線C上任意一點(diǎn)，

則點(diǎn)P到直線l的距離 ，

故當(dāng) 時(shí)，d取最大值為

【解析】（Ⅰ）直線l的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為 ，由此能求出直線l的直角坐標(biāo)方程．曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)α，能求出曲線C的普通方程．（Ⅱ）設(shè)點(diǎn) 為曲線C上任意一點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式及三角函數(shù)性質(zhì)能求出點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．