Question

【題目】某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查，將他們的年齡分成6段： ， ， ， ， ， 后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：

(1)在40名讀書者中年齡分布在的人數；

(2)估計40名讀書者年齡的平均數和中位數；

(3)若從年齡在的讀書者中任取2名，求這兩名讀書者年齡在的人數的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】(1)30；(2)平均數為54，中位數為55；(3)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由頻率分布直方圖知年齡在[40，70）的頻率為0.75，由此能求出40名讀書者中年齡分布在的人數．
（2）利用頻率分布直方圖能求出40名讀書者年齡的平均數和中位數．
（3）年齡在的讀書者有2人，年齡在的讀書者有4人，設年齡在的讀書者人數為X，由此能求出恰有1名讀書者年齡在[30，40）的概率．

試題解析：

(1)由頻率分布直方圖知年齡在的頻率為，所以40名讀書者中年齡分布在的人數為.

(2)40名讀書者年齡的平均數為

，

設中位數為，則，解得.

即40名讀書者年齡的中位數為55.

(3)年齡在的讀書者有人，年齡在的讀書者有人，所以的所有可能取值有0，1，2.

， ， ， 的分布列如下：

	0	1	2

數學期望.