【題目】下列命題中，正確的有（ ）
A.向量
與
是共線向量，則點(diǎn)
、
、
、
必在同一條直線上
B.若
且
，則角
為第二或第四象限角
C.函數(shù)
是周期函數(shù)，最小正周期是
D.
中，若
，則為鈍角三角形
【答案】BCD
【解析】
根據(jù)共線向量的定義判斷A選項(xiàng)的正誤；根據(jù)題意判斷出角
的終邊的位置，然后利用等分象限法可判斷出角
的終邊的位置，進(jìn)而判斷B選項(xiàng)的正誤；利用圖象法求出函數(shù)
的最小正周期，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用切化弦思想化簡(jiǎn)不等式
得出
，進(jìn)而可判斷出選項(xiàng)D的正誤.綜合可得出結(jié)論.
對(duì)于A選項(xiàng)，向量
與
共線，則
或點(diǎn)
、
、
、
在同一條直線上，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，
，
，所以
，
則角為第四象限角，如下圖所示：
則為第二或第四象限角，B選項(xiàng)正確；
對(duì)于C選項(xiàng)，作出函數(shù)的圖象如下圖所示：
由圖象可知，函數(shù)是周期函數(shù)，且最小正周期為
，C選項(xiàng)正確；
對(duì)于D選項(xiàng)，
，
，
，
對(duì)于任意三角形，必有兩個(gè)角為銳角，則
的三個(gè)內(nèi)角余弦值必有一個(gè)為負(fù)數(shù)，
則為鈍角三角形，D選項(xiàng)正確.
故選：BCD.
培優(yōu)三好生系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】對(duì)于任意給定的無(wú)理數(shù)
、
及實(shí)數(shù)
，證明：圓周
上至多只有兩個(gè)有理點(diǎn)（縱、橫坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)）。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)f(x)="xln" x–ax2+(2a–1)x，a
R.
（Ⅰ）令g(x)=f'(x)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）已知f(x)在x=1處取得極大值.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在
中，X、Y為直線BC上兩點(diǎn)（X、B、C、Y順次排列），使得
.設(shè)
的外心分別為
，直線
與AB、AC分別交于點(diǎn)U、V.證明：
為等腰三角形.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）試判斷函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）是否存在實(shí)數(shù)
，使函數(shù)的極值大于
？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，橢圓C：
(a＞b＞0)的離心率為
，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2，1)的距離為
．不過(guò)原點(diǎn)O的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB被直線OP平分．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 求
ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB的中點(diǎn)．
（1）求異面直線AD1與EC所成角的大小；
（2）《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，試問(wèn)四面體D1CDE是否為鱉臑？并說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】下列命題中，正確的命題有______.
①回歸直線
恒過(guò)樣本的中心
，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；
②若
，則事件
與
是對(duì)立事件；
③一組數(shù)據(jù)的方差一定是正數(shù)；
④用系統(tǒng)抽樣法從
名學(xué)生中抽取容量為
的樣本，將名學(xué)生從
編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成組（
號(hào)，
號(hào)，……，
號(hào)），若第
組抽出的號(hào)碼為
，則第一組中用抽簽法確定的號(hào)碼為
號(hào).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了
名男生，將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．觀察圖中數(shù)據(jù)，完成下列問(wèn)題．
（Ⅰ）求
的值及樣本中男生身高在
（單位: 
）的人數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，通過(guò)樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高；
（Ⅲ）在樣本中，從身高在
和
（單位: 
）內(nèi)的男生中任選兩人，求這兩人的身高都不低于
的概率．
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