【題目】如圖，在
中，X、Y為直線BC上兩點（X、B、C、Y順次排列），使得
.設
的外心分別為
，直線
與AB、AC分別交于點U、V.證明：
為等腰三角形.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，以
軸為始邊做兩個銳角
，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為
（1）求
的值； （2）求
的值。
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【題目】把編號為1，2，3，4的四個大小、形狀相同的小球，隨機放入編號為1，2，3，4的四個盒子里．每個盒子里放入一個小球．
（1）求恰有兩個球的編號與盒子的編號相同的概率；
（2）設小球的編號與盒子編號相同的情況有
種，求隨機變量的分布列與期望．
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【題目】一個盒子中裝有大小相同的小球
個，在小球上分別標有1，2，3…，的號碼，已知從盒子中隨機取出兩個球，兩球號碼的最大值為的概率為
．
（Ⅰ）盒子中裝有幾個小球？
（Ⅱ）現從盒子中隨機地取出4個球，記所取4個球的號碼中，連續自然數的個數的最大值為隨機變量
（如取標號分別為2，4，6，8的小球時
；取標號分別為1，2，4，6的小球時
；取標號分別為1，2，3，5的小球時
），求
的值．
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【題目】下列命題中，正確的有（ ）
A.向量
與
是共線向量，則點
、
、
、
必在同一條直線上
B.若
且
，則角
為第二或第四象限角
C.函數
是周期函數，最小正周期是
D.
中，若
，則為鈍角三角形
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【題目】某科研單位在研發鈦合金產品的過程中發現了一種新合金材料，由大數據測得該產品的性能指標值
（值越大產品的性能越好）與這種新合金材料的含量
（單位：克）的關系：當
時，是的二次函數；當
時，
.測得部分數據如表所示.
| 0 | 2 | 6 | 10 | … |
| －4 | 8 | 8 |
| … |
（1）求關于的函數關系式；
（2）求該新合金材料的含量為何值時產品的性能達到最佳.
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