Question

過直線l：y=2x上一點(diǎn)P作圓C：（x-8）²+（y-1）²=2的切線l₁、l₂，若l₁、l₂關(guān)于直線l對(duì)稱，則點(diǎn)P到經(jīng)過原點(diǎn)和圓心C的直線的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：根據(jù)l₁、l₂關(guān)于直線l對(duì)稱得到直線PC與l垂直，利用垂直關(guān)系求出P的坐標(biāo)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵直線l不過圓C的圓心，l₁，l₂關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴直線PC與l垂直．設(shè)點(diǎn)P（x，2x），則有

2x-1

x-8

=-

1

2

，解得x=2，
即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4），
又∵直線OC的方程為x-8y=0，
∴點(diǎn)P到直線OC的距離d=

|2-32|

65

=

6 65

13

．
故答案為：

6 65

13

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算，根據(jù)直線和圓相切結(jié)合直線對(duì)稱求出P的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．