Question

函數f（x）=

2x+1

x-1

，x∈[2，4]的最小值是

 

．

Answer 1

考點：函數的值域

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：分離常數可得f（x）=

2x+1

x-1

=2+

3

x-1

，從而求最小值．

解答： 解：函數f（x）=

2x+1

x-1

=2+

3

x-1

，
∵x∈[2，4]，
∴x-1∈[1，3]；
故1≤

3

x-1

≤3；
故3≤2+

3

x-1

≤5；
故函數f（x）=

2x+1

x-1

，x∈[2，4]的最小值是3；
故答案為：3．

點評：本題考查了函數值域的求法．高中函數值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數法，4、判別式法；5、換元法，6、數形結合法，7、不等式法，8、分離常數法，9、單調性法，10、利用導數求函數的值域，11、最值法，12、構造法，13、比例法．要根據題意選擇．