Question

某校為了了解新的一輪教改模式有效性的“認可度”，在全校師生（可認為很多人）進行了“認可度”的問卷調查，現隨機抽查50名師生，對他們的“認可度”統計分析得如圖
（1）求這50名師生的“認可度”的平均值（每一區間取中點值計算）
（2）設表中個區間“認可度”分數的中點值構成集合A，那么從集合A中任取一值，記下該值后放回，然后再隨機任選一個又記下該值后又放回，設第一次的值記為x，第二次的值記為y，求y＞x的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（1）根據頻率分布表，和平均數的求法求出50名師生的“認可度”的平均值即可
（2）設表中個區間“認可度”分數的中點值構成集合A，則集合A={10，30，50，70，90}，有放回的取兩次，共有5×5=25種，其中滿足其中y＞x的有10種，根據概率公式計算即可

解答： 解：（1）

.

x

=

1

50

（10×1+30×4+50×5+70×33+90×7）=66.4，
（2）設表中個區間“認可度”分數的中點值構成集合A，則集合A={10，30，50，70，90}，
從集合A中任取一值，記下該值后放回，然后再隨機任選一個又記下該值后又放回，共有5×5=25種，每一次為（x，y），包括如下：
（10，10），（10，30），（10，40），（10，70），（10，90），
（30，10），（30，30），（30，50），（30，70），（30，90），
（50，10），（50，30），（50，50），（50，70），（50，90），
（70，10），（70，30），（70，50），（70，70），（70，90），
（90，10），（90，30），（90，50），（90，70），（90，90），
其中y＞x的（10，30），（10，40），（10，70），（10，90），（30，50），（30，70），（30，90），（50，70），（50，90），（70，90）共10種，
故y＞x的概率P=

10

25

=

2

5

點評：本題考查了等可能事件的概率，關鍵是一一列舉出所有的基本事件，屬于基礎題