已知棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1，E為BC中點.
（1）求Ｂ到平面B1ED距離
（2）求直線DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分) 
(1) d =
；（2）sinα=
。
解析試題分析：(1)求點到平面的距離，可利用體積法.可利用V B1-ECD=V C-B1DE.
(2)因為E為BC的中點，所以點C到平面B1ED的距離等于點B到平面B1ED的距離h，在（I）的基礎上可求出直線DC和平面B1ED所成角
.
(1)以Ａ為原點，ＡＢ，ＡＤ，ＡＡ為x軸，y軸，z軸建立坐標系如圖．用向量法易求得Ｂ到平面B1ED距離d =
（2）方法一：向量法略
方法二：解：在四面體B1—DCE中，V B1—ECD=V C—B1DE，
則S△B1DE·h C—B1DE=S△ECD·h B1—ECD
而S B1DE=
a2,S△ECD=
,則h C—B1DE=
.
則sinα=
考點：點到平面的距離，直線與平面所成的角.
點評：利用四面體可換底的特性，求出點到平面的距離.求線面角如果直接找角不好找，可以象本題一樣轉化為點到平面的距離求解.
優等生題庫系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖
，在四棱錐
中，
平面
，底面是菱形，點O是對角線
與
的交點,
是
的中點,
.
(1) 求證：
平面
;
(2) 平面
平面
;
(3) 當四棱錐
的體積等于
時,求
的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
如圖,在直三棱柱
（側棱垂直于底面的棱柱）中, 
, 
, 
, 
,點
是
的中點. 
(Ⅰ) 求證:
∥平面
；
(Ⅱ)求AC1與平面CC1B1B所成的角．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，PB⊥底面ABCD，CD⊥PD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=PB=3，點E在棱PA上，且PE=2EA。
（1）求直線PC與平面PAD所成角的余弦值；（6分）
（2）求證：PC//平面EBD；（4分）
（3）求二面角A—BE—D的余弦值.（4分）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐
中，面
面
，
是正三角形， 
，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；
（Ⅲ）求異面直線
與
所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題共12分)如圖，四棱錐
的底面是直角梯形，
，
，
和
是兩個邊長為
的正三角形，
，
為
的中點，
為
的中點．
(Ⅰ)求證：
平面
；
(Ⅱ)求證：
平面
；
(Ⅲ)求直線
與平面所成角的正弦值．
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中，棱長
，
、
分別為
、
的中點，
、
是
、
的中點，
//平面
；
到平面
中,
,
是
的中點．
平面
；
為
的重心,
是線段
上一點,且
.求證:
平面
中，
，
，且
，E是PC的中點．
； 
；