Question

【題目】己知函數(shù)是函數(shù)值不恒為零的奇函數(shù)，函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值，并判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）解關(guān)于的不等式．

Answer 1

【答案】(1) a＝1 ,增函數(shù)，(2)

【解析】

（1）利用奇函數(shù)定義得到a＝1，由單調(diào)性的性質(zhì)：增函數(shù)減函數(shù)=增函數(shù)，可得結(jié)果.

（2）由題意可得，借助單調(diào)性布列不等式組即可.

（1）函數(shù)f（x）＝log2，且f（x）為不恒為零的奇函數(shù)，

可得f（﹣x）＝﹣f（x），即log2log2log2，

即為，可得9﹣x2＝9﹣a2x2，

即a2＝1，可得a＝±1，

當(dāng)a＝﹣1時，f（x）＝log21＝0，不成立；

當(dāng)a＝1時，f（x）＝log2，

綜上可得a＝1，

∴在上為增函數(shù)；

（2）由（1）知：在上為增函數(shù)，在上為增函數(shù)，

∴在上為增函數(shù)，

由可得：

∴

∴ ，

∴不等式的解集為：