Question

【題目】在中國北京世界園藝博覽會期間，某工廠生產、、三種紀念品，每一種紀念品均有精品型和普通型兩種，某一天產量如下表：（單位：個）

	紀念品	紀念品	紀念品
精品型
普通型

現采用分層抽樣的方法在這一天生產的紀念品中抽取個，其中種紀念品有個．

（1）求的值；

（）從種精品型紀念品中抽取個，其某種指標的數據分別如下：、、、、，把這個數據看作一個總體，其均值為，方差為，求的值；

（3）用分層抽樣的方法在種紀念品中抽取一個容量為的樣木，從樣本中任取個紀念品，求至少有個精品型紀念品的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據分層抽樣的原理建立關于的方程，解出即可；

（2）先根據平均數建立關系式，然后根據方差建立關于、的等量關系，然后將用前面的關系式表示，即可求出的值；

（3）設所抽樣本中有個精品型紀念品，則，求出，然后利用古典概型的概率公式求出事件“至少有個精品型紀念品”的概率.

（1）由題意可知，該工廠一天所生產的紀念品數為.

現采用分層抽樣的方法在這一天生產的紀念品中抽取個，其中種紀念品有個，

則，解得；

（2）由題意可得，得.

由于總體的方差為，則，可得，

所以，；

（3）設所抽取的樣本中有個精品型紀念品，則，解得，

所以，容量為的樣本中，有個精品型紀念品，個普通型紀念品.

因此，至少有個精品型紀念品的概率為.